数字魔术

你还没选数，我就把预言封进了信封。你想一个三位数，首位和末位至少差 2；把它倒过来写，大数减小数；再把得数倒过来写，两个数相加。打开信封：我怎么可能提前知道？

心里想一个数，别告诉任何人。把它乘 2，加 10，再除以 2，最后减去你一开始想的数。我不用问就知道你剩下多少：我怎么可能知道？

写一个几位数，把它的数字打乱顺序变成另一个数，再用大数减小数。不管你一开始写的是什么，结果总能被一个特别的数整除。是哪一个？

想一个四位数，只要四个数字不全一样就行；把数字从大到小排成一个数，减去从小到大排成的数。再对得数做同样的事，一轮又一轮。你猜会发生什么？

一个游戏：偶数就除以 2，奇数就乘 3 再加 1，一直做下去。从 6 开始：6、3、10、5、16、8、4、2、1。每个数最后都会到 1 吗？

你的朋友说，任何两位数乘 11，她都能比你按计算器还快。她的秘密就藏在这些答案里：45 × 11 = 495，63 × 11 = 693，26 × 11 = 286。你能找到吗？

在方格纸中间写一个 1，然后把 2、3、4、5……一圈一圈绕着它写成螺旋。再把所有质数（只能被 1 和它自己整除的数）涂黑。螺旋写得很大以后，涂黑的格子会组成什么样的图案？

数一数向日葵种子排成的螺旋，或者菠萝表面一排排的小格子，你总会碰到同一串数：1、1、2、3、5、8、13、21、34……下一个是几？

有些数是「完美」的：把能整除它的、比它小的数全加起来，正好等于它本身，这样的数叫「完全数」。6 就是一个，因为 1 + 2 + 3 = 6。下一个完全数就藏在 20 到 30 之间，你能找到它吗？

三个朋友合住一间旅馆，一共付了 30 元。前台发现房费只要 25 元，就让服务员退回 5 元；服务员偷偷留下 2 元，给每人退了 1 元。这样每人付了 9 元，3 × 9 = 27，再加上服务员的 2 元是 29 元，还有 1 元去哪儿了？